Для отправки уведомления у вас должна работать стандартная утилита mail. Адреса кому отправлять уведомление для удобства можно прописать в /etc/aliases, я добавляю строку admins и в нее прописываю нужные адреса.
Сам скрипт (найден где-то на форуме, немного переделан под себя):

#!/bin/bash

##Global vars
threshold=90  ##Порог критического значения свободного места, после 90% шлем уведомление
subject="Disk status $( hostname )"
temp_file=/tmp/disk_status

##Function      : check_disk_space
##Description   : it will check all partitions and it will return                  # non-zero exist status if use >= threshold 

check_disk_space(){
         awk -v threshold=$threshold 'BEGIN{
         status = 0
         cmd = "LC_ALL=C df -Ph" 
         while( cmd | getline ) {
             used=$5 
             if ( $1 != "Filesystem" && int(used) >= threshold ) {
                 printf "CRITICAL : Disk space alert (%s) :: [ Partition %s | mount point %s ]n", 
                 used,$1, $NF > "/dev/stderr"
                 status = 1
             }
         }
    exit status
    }'
}

check_disk_space > $temp_file 2>&1

if [[ -s $temp_file ]]
   then
       mail -s $subject admins < $temp_file
fi